题目

已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积.      （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），       故线段AB中垂线的方程为，即          由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上 又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心 由 解得  即圆心的坐标为C(1，3),              而圆的半径|AC|=故圆C的方程为                             （Ⅱ）由直线的斜率为，故可设其方程为                    由 消去得 由已知直线与圆C有两个不同的公共点 故 ，即，解得：或               

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