题目

(本小题满分14分) 由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。 （1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式； （2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为, 求数列前项和。 答案：解：（1）（为正整数）， 所以数列的反数列为的通项（为正整数）         ……….. 2分 （2）对于（1）中，不等式化为…….. 3分 ，， ∴数列单调递增，      ………….….. 5分 所以，要是不等式恒成立，只要…………. 6分 ∵，∴，又 所以，使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是……….. 8分 （3）设公共项， 当为奇数时， …………………….. 9分 则（表示是的子数列）， 所以的前项和 …………………….. 11分 当为偶数时， …………………….. 12分 ，则，同样有， 所以的前项和 …………………….. 14分

查看本题答案和解析