题目

如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为　　． 答案：+1 【分析】先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为（0，2），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，1），进而得出点C移动的距离． 【解答】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点， ∴x=0时， 得y=2， ∴B（0，2）． ∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， ∴C在线段OB的垂直平分线上， ∴C点纵坐标为1． 将y=1代入y=x+2，得1=x+2， 解得x=﹣1． 故C点到y轴的距离为：，故点C移动的距离为： +1． 故答案为： +1． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键．

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