题目

 如图，某生态农庄内有一块半径为米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设. （1）试将分别用表示； （2）现计划将△开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利元，将△开发为垂钓中心，预计每平方米获利元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值. 答案：      解：（1）在中，，所以，   …………2分 同理可得. 因为四边形为矩形，所以，因为，所以在中，， 所以.                …………4分 综上：，          …………5分 （2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为元， 则有，                               …………6分 ，       …………7分 化简得：，               …………9分 又因为，所以时，收益最大，最大值为元.  …………11分 答：当时，收益最大，最大值为元.                …………12分

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