题目

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0 kg的平板车，车的上表面是一段长L=1.0 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25 m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5.整个装置处于静止状态.现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g=10 m/s2.求： (1)解除锁定前弹簧的弹性势能；(2)小物块第二次经过O′点时的速度大小；(3)小物块与车最终相对静止时距O′点的距离. 答案：解：(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共=0.  ①  设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中系统能量守恒，则有Ep=mgR+μmgL  ②  代入数据解得Ep=7.5 J  ③  (2)设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有0=mvm-MvM  ④  mgR=m+M  ⑤  由④⑤式代入数据解得vm=2.0 m／s  ⑥  (3)最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0.设小物块相对平板车滑动的总路程为S，对系统由能量守恒有Ep=μmgS  ⑦  代入数据解得S=1.5 m  ⑧  则距O′点的距离x=S-L=0.5 m  ⑨   

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