题目

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？ 答案：分析：首先建立函数模型，再通过基本不等式求其最值，注意等号取得的条件. 解：设画面的高为，宽为，则，设纸张面积为，则有 ， 当且仅当时，即时，取最小值，此时，高， 宽. 如果，则上述等号不能成立.现证函数 S(λ)在上单调递增.设, 则   因为， 又， 所以，故在上单调递增,因此对，当时，取得最小值.

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