题目

已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（　　） A．2：   B．1：2 C．1：   D．1：3 　 答案：C【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值． 【解答】解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0） ∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣， 过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM| ∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=， ∴=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|==|PM| 因此，，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1： 故选：C 【点评】本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题． 　

查看本题答案和解析