题目

已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值． 答案：【考点】根的判别式． 【分析】（1）根据一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根得到△=9+8k＞0且k≠0，求出k的取值范围； （2）根据k的取值范围可知满足k的值有±1，然后把k值代入原方程验证满足题意k的值． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且k≠0， ∴△=9+8k＞0且k≠0， ∴且k≠0； （2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0， ∴k=﹣1，k=1， ∴当k=﹣1时，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整数， 当k=1时，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整数不符合题意， 综上所述，k=﹣1． 【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大．

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