题目

设函数，，为常数 （1）用表示的最小值，求的解析式 （2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 答案：（1）（2）0 试题分析：（1）二次函数在上的最小值与此区间上的单调性有关，因此需讨论对称轴与该区间的位置关系，从而求得不同的最小值，得到的表达式；（2）将不等式变形为，将不等式恒成立问题转化为求函数的最小值问题，由（1）中的表达式借助于函数单调性可求得其最小值，从而得到的值 试题解析：（1）对称轴 ①当时，在上是增函数，当时有最小值 ②当时，在上是减函数，时有最小值 ③当时，在上是不单调， 时有最小值 （2）存在， 由题知在是增函数，在是减函数 时，， 恒成立， 为整数，的最小值为 考点：1．二次函数最值；2．函数与不等式的转化

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