题目

已知椭圆：，直线过点． （Ⅰ）若直线交轴于点，当时，中点恰在椭圆上，求直线的方程； （Ⅱ）如图，若直线交椭圆于两点，当时，在轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．   答案：（Ⅰ）设点，则的中点为        ∴ ∴        ∴直线的方程为：．                             （Ⅱ）假设在轴上存在点，使得为等边三角形．设直线为，则                                  ∴ ∴                            ∴中点为                                      ∴的中垂线为：                                ∴点为∴到直线的距离             ∵                                          ∴                               ∴  ∴存在点为．                            

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