题目

如图N35，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE∶AC＝3∶5，则的值为________．答案：　解析：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， ∴∠BAC＝∠EAC，AE＝AB＝CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.∴∠EAC＝∠DCA.设AE与CD相交于F，则AF＝CF.∴AE－AF＝CD－CF，即EF＝DF. ∴＝.又∵∠AFC＝∠EFD，∴△ACF∽△EDF.∴＝＝，设DF＝3x，FC＝5x，则AF＝5x，在Rt△ADF中，AD＝＝4x，又∵AB＝CD＝DF＋FC＝3x＋5x＝8x，∴＝＝.

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