题目

已知过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上所截得的弦． ⑴当点运动时，是否有变化？并证明你的结论； ⑵当是与的等差中项时， 试判断抛物线的准线与圆的位置关系， 并说明理由。 答案：（1）不变化，为定值（2）抛物线的准线与圆相交 解析:解：（1）设则 则的半径                                   ……（2分） ⊙的方程为  令，并把 代入得，                  ……（3分） 解得， ∴，                     ……（5分） ∴不变化，为定值．                                              ……（6分） （2）∵，而的中点横坐标为， ∴不妨设，则由有 ， ∴，即                                       ……（9分） 圆心到抛物线的准线的距离， 而圆的半径为         ……（11分）

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