题目

用数学归纳法证明：（1）72n-42n-297能被264整除；（2）an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除（其中n，a为正整数） 答案：思路分析：（1）当n=k+1时，左边应该想办法分别提取公因数49和264.（2）n=k+1时，要通过凑项配形的方法来达到提取公因式的目的.证明：(1)当n=k+1时，72(k+1)-42(k+1)-297=49×(72k-42k-297)+33×42k+48×297=49×(72k-42k-297)+33×8×(24k-3+48×9)=49×(72k-42k-297)+264×(24k-3+48×9).能被264整除，命题正确.(2)n=k+1时，ak+2+(a+1)2k+1=(a+1)2［ak+1+(a+1)2k-1］+ak+2-ak+1(a+1)2=(a+12)［ak+1+(a+1)2k-1］-ak+1(a2+a+1).能被a2+a+1整除.

查看本题答案和解析