题目

求证：二项式x2n-y2n (n∈N*)能被x+y整除. 答案：证明略 解析:（1）当n=1时，x2-y2=(x+y)(x-y), 能被x+y整除，命题成立. （2）假设当n=k（k≥1,k∈N*）时，x2k-y2k能被x+y整除， 那么当n=k+1时， x2k+2-y2k+2=x2·x2k-y2·y2k =x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k =x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2), 显然x2k+2-y2k+2能被x+y整除， 即当n=k+1时命题成立. 由（1）（2）知，对任意的正整数n命题均成立.

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