题目

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为　　． 答案：2　． 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质． 【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE． 【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC． 由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE， ∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°， ∴DF=AB，∠AFD=90°， ∴∠AFD=∠B， 由AD∥BC得∠DAF=∠AEB， ∴在△ABE与△DFA中，， ∴△ABE≌△DFA（AAS）． ∵由EC：BE=1：4， ∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x， 由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x， 在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x， 又∵DF=CD=AB=6， ∴x=2， 在Rt△DCE中，DE===2． 故答案是：2． 【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．

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