题目

如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，求BE的长？ 答案：解：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，AC= ，（1分） ∵△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4， 设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，（3分）解得x=3， ∴BE=3；（4分） ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．（6分） 综上所述，BE的长为3或6．（7分）

查看本题答案和解析