题目

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长． 答案：解： （1）证明：连接OC， ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB， ∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD， ∵AD⊥CD，∴OC⊥CD， ∵OC为⊙O半径， ∴CD是⊙O的切线． （2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝， ∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA， ∴，∴ 解得： ∴BE＝AE－2OC＝15－， 答：BE的长是

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