题目

如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF． ⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。  ①求证：DF＝EF；   ②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明） 答案：解：（1）延长FP交AB于点Q，， ①∵AC是正方形ABCD对角线， ∴∠QAP=∠APQ=45°， ∴AQ=PQ， 易得出BQ=PF， ∵PE⊥PB， ∴∠QPB+∠FPE=90°， ∵∠QBP+∠QPB=90°， ∴∠QBP=∠FPE， ∵∠BQP=∠PFE=90°， ∴△BQP≌△PFE， ∴QP=EF， ∵AQ=DF， ∴DF=EF；

查看本题答案和解析