题目

（09年湖南师大附中月考理）(13分)某出版公司为一本畅销书定价如下：这里表示定购书的数量，表示定购本所付的钱数(单位：元)．(1)有多少个，会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?       (2)若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书，每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱? 答案：解析：(1)由于在各段上都是单调增函数，因此在第一段上不存在买多于本书比恰好买本书所花钱少的问题，一定是各段分界点附近因单价的差别造成买多于本书比恰好买本书所花钱少的现象．，，∴……………（1分），∴…………………………（2分），，∴，∴，，∴，，∴…………………（5分）∴这样的有23，24，45，46，47，48，共6个。…………………（6分）（2）设甲买本书，则乙买本，且，①当时，，出版公司赚得钱数…………………（7分）②当时，，出版公司赚得钱数…………………（8分）③当时，，出版公司赚得钱数…………………（9分）∴……………………………………（10分）∴当时，；当时，；当时，。故出版公司至少能赚302元，最多赚384元．……………………………………(13分)

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