题目

设. （1）求的最小正周期； （2）若函数y＝f（x）与的图象关于直线x＝1对称，求当时y＝g（x）的最大值． 答案：（1）（2）． 试题分析：（1）由两角差的正弦公式和降幂公式，将函数的解析式化为的形式，利用求周期；（2）设点是函数上任意一点，利用对称关系得点在图象上，代入解析式得解析式为，首先由，得的范围，再结合函数的图象求得的最大值． 试题解析：（1） ，故的最小正周期为． （2）在的图象上任取一点，它关于x＝1的对称点为（2－x，g（x））． 由题设条件，点（2－x，g（x））在y＝f（x）的图象上，从而g（x）＝f（2－x）＝ ＝＝， 当时， ，因此y＝g（x）在区间上的最大值为． 考点：1、三角恒等变形；、三角函数的图象与性质.

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