题目

已知函数f (x) =lnx,g(x) =，（a为常数），若直线l与y =f(x), y =g(x)的图象都相切，且l与y = f(x)的图象相切的切点的横坐标为1. （1）求直线l的方程及a的值； （2）当 2 ≤m <时，求在[，2]上的最大值. 答案： 解：（1），，.        又切点为的方程为.        又与相切，由得                  （2）h(x)=f(x)― [2g(x)－ m +1]= lnx +               当2 ≤m <时，由得，        显然，又 当时，，h(x)单调递增；（注意画草图，利用数形结合） 当时，，h(x)单调递减,        ∴h(x)=h(x)= -.        当时， h(x)= -.

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