题目
(09年莱阳一中期末理)(12分)已知动点A、B分别在x、y轴上,且满足,点P在线段AB上,且 (t是不为零的常数).设点P的轨迹方程为C。 (1)求点P的轨迹方程C; (2)若t=2,点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上),点Q坐标为(,3),求△QMN的面积S最大值.
答案:解析:(1)设A(a,0),B(0,b),P(x,y)∵,即…………………………2分∴则,由题意知,∵∴即∴点P轨迹方程C为:………………………………4分(2)t=2时,C为………………………………………………5分设M(),则N(),则MN=设直线MN的方程为点Q到MN距离为………………………………………………………………………7分 ∴……………………8分 ∵又∴∴而∴……………………………………………………………………11分即, 当且仅当,即时,等号成立∴的最大值为……………………………………………………12分