题目

一带正电q、质量为m的离子，t=0时从A点进入正交的电场和磁场并存的区域作周期性运动，图甲为其运动轨迹，图中弧AD和弧BC为半圆弧，半径均为R；AB、CD为直线段，长均为πR；已知电场强度方向不变(如图甲所示)、大小随时间作周期性变化；磁感应强度大小不变恒为B0，方向垂直纸面随时间作周期性变化．    (1)计算离子转一圈的时间．    (2)指出离子运动一圈时间内电场和磁场的变化情况．    (3)以图甲所示的E的方向为电场强度的正方向、向里为磁感应强度的正方向，分别在乙图和丙图中画出电场强度和磁感应强度在一个周期内随时间变化的图线，图中要标示出必要的值． 答案：(13分) (1)设进入A点的离子的速度为v，在AB段离子作直线运动，可知FE＝FB FE＝Eq (1分) FB＝B0qv (1分) 故 在BC段，有 FB＝B0qv＝ (1分) 所以 (1分) (1分) (1分) 离子通过AB、BC、CD、DA各段的时间相等，离子运动一圈所用时间 (1分) (2)离子通过AB、CD段时，通过BC、DA段时E=0； (1分) 通过AB及BC段时B的方向垂直纸面向外，通过CD段时B方向垂直纸面向里，通过DA段B方向垂直纸面向外。 (1分) (3)图象如图所示。 ． 图象共4分：其中两图的图线形状、分布都正确的1分，E的最大值、两图横坐标的时间单位和时刻标度值齐全且都正确的3分。

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