题目

在图1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，A、B间的电压UAB随时间变化的规律如图2所示.在图1中O点到A和B的距离皆为l，在O处不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，在交变电压变化的每个周期T内，均匀产生300个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用.这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动.设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电势.已知上述的T=1.2×10-2 s,U0=1.2×103 V，微粒电荷量q=10-7 C，质量m=5×10-10 kg， l=0.6 m.试求：                                                 图1                                                           图2（1）在t=0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？（2）在t=0到t=T/2这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A板？（3）在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达A板？ 答案：解析:(1)设在t=0时刻产生的微粒在t1时刻到达A板,且t1＜T/2,在此过程中微粒加速度a1=m/s2=2×105 m/s2                               ①由l=a1t12得t1= s=×10-3 s=2.45×10-3 s                   ②t1＜T/2,所以假设成立,该微粒在t1=2.45×10-3 s的时刻到达A板.(2)设在t=0到t=T/2这段时间内的t2时刻产生的微粒刚好不能到达A板,则再设此微粒在T/2—T时间内的t3时刻到达A板时的速度刚好为零.T/2—t3时间内的加速度的大小为:a2= m/s2=4×105 m/s2                                ③微粒在T/2时刻的速度v1=a1(-t2)=a2(t3-)                                       ④微粒在t2—t3时间内的位移l=a1(-t2)2+a2(t3-)2                                                                           ⑤由④⑤式得t2=4×10-3 s                                                         ⑥t3=7×10-3 s＜T,所以假设成立,t2=4×10-3 s时刻产生的微粒刚好不能到达A板.(3)t2时刻产生的微粒在t3时刻到达A板时速度为零,并立即返回,设t3—T时间内一直向B板运动,则其位移s1为:s1=a2(T-t3)2=×4×105×(1.2×10-2-7×10-3)2 m=5.0 m＞2l                         ⑦即该微粒一定会被B板吸收,在t=0到t=T/2这段时间内的t2时刻及其以后产生的微粒都不能到达A板.所以在t=0到t=T/2这段时间内能到达A板微粒的个数为：n=×300=100.                                            ⑧

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