题目

如图2-1-14,已知BC为半圆O的直径,F是半圆上异于B、C的一点,A是的中点,AD⊥BC于点D,BF交AD于点E.(1)求证:BE·BF=BD·BC;(2)试比较线段BD与AE的大小,并说明理由.图2-1-14 答案：(1)证明:连结CF.∵BC是直径,∴∠BFC=90°,∵AD⊥BC,∴∠BDE=90°,∠B=∠B.∴△BCF∽△BED.∴.∴BE·BF=BC·BD.(2)解:AE＞BD,证明如下:连结AB、AC,则∠BAC=90°,∵=,∴∠ABF=∠ACB.∵∠ACB+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ACB=∠BAD.∴∠ABF=∠BAD.∴AE=BE.在Rt△BDE中,BE＞BD.∴AE＞BD.

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