题目

如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3. 证明：BE⊥平面BB1C1C. 答案：证明　过B作CD的垂线交CD于F，则BF＝AD＝，EF＝AB－DE＝1，FC＝2. 在Rt△BEF中，BE＝. 在Rt△CFB中，BC＝. 在△BEC中，因为BE2＋BC2＝9＝EC2， 故BE⊥BC. 由BB1⊥平面ABCD，得BE⊥BB1，又BB1∩BC＝B， 所以BE⊥平面BB1C1C.

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