题目

已知函数f(x)的定义域为［-2,+∞)，部分对应值如下表，x-204f(x)1-11f′(x)为f(x)的导函数，函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是___________. 答案：(,)  由y=f′(x)图象知,f(x)在［-2,0］为减函数,在［0,4］上为增函数.由f(-2)=1,f(0)=-1,f(4)=1,又f(2a+b)＜1,∴-2＜2a+b＜4,且a＞0,b＞0,可行域如图阴影部分.而可看作(a,b)与(-3,-3)两点连线的斜率,记P(-3,-3),kPA=,kPB=,∴的范围为(,).

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