题目

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象的一个对称中心为（，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由题意和三角函数图象特点可得周期，可得ω=2，代点计算可得φ=﹣，可得解析式为f（x）=sin（2x﹣）； （2）由题意可得sin（α﹣）=，由同角三角函数基本关系可得cos（α﹣）=，代入cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）计算可得． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的一个对称中心为（，0）， ∴sin（ω+φ）=0，又图象上相邻两条对称轴间的距离为， ∴周期T满足T==2×，解得ω=2，∴sin（+φ）=0， 结合﹣≤φ＜可得φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）； （2）∵f（）=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=， 又＜α＜，∴0＜α﹣＜，故cos（α﹣）=， ∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+] =sin（α﹣）+cos（α﹣） =+= 【点评】本题考查三角函数解析式的求解和三角函数公式，属中档题． 　

查看本题答案和解析