题目

函数,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点. （1）写出函数的解析式; （2）当时，恒有,试确定的取值范围. 答案：解:（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则， ∴      ∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga (x＞2a)    ----------- 5分 （2）令  由得，由题意知，故， 从而， 故函数在区间上单调递增    ------------------8分 （1）若，则在区间上单调递减， 所以在区间上的最大值为． 在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立， 从而，解得或． 结合得．                 ------------------------------------11分 （2）若，则在区间上单调递增， 所以在区间上的最大值为. 在区间上不等式恒成立， 等价于不等式成立， 从而，即，解得． 易知，所以不符合．                   -----------------------14分 综上可知：的取值范围为．              ----------------------------15分

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