题目

先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值． （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 　 答案：【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可； （2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解． 【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4 =x2﹣2xy+y2+y2+4y+4 =（x﹣y）2+（y+2）2 =0， ∴x﹣y=0，y+2=0， 解得x=﹣2，y=﹣2， ∴xy=（﹣2）﹣2=；   （2）∵a2+b2=10a+8b﹣41， ∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0， 即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0， a﹣5=0，b﹣4=0， 解得a=5，b=4， ∵c是△ABC中最长的边， ∴5≤c＜9． 【点评】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．

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