题目

已知函数（为自然对数的底数）． （1）求函数的最小值； （2）若，证明：． 答案：（本小题主要考查函数的导数.最值.等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力.以及创新意识）（1）解：∵，∴．令，得．∴当时，，当时，．……………4分∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．   ∴当时，有最小值1．…………………6分（2）证明：由（1）知，对任意实数均有，即． 令（），则， ∴．…………………9分即． ∵∴．…12分∵，∴ ．……………14分

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