题目

过抛物线y2=2px（p为大于0的常数）的焦点F，作与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于M，N两点，线段MN的垂直平分线交MN于P点，交x轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程． 答案：考点： 抛物线的简单性质．  专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由抛物线方程求出焦点坐标，再由题意设出直线l的方程为（k≠0），联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到P点坐标，结合PQ⊥l，求得PQ的方程，再设R的坐标为（x，y），再由中点坐标公式求得PQ的中点R的轨迹L的方程． 解答： 解：抛物线y2=2px的焦点为，设l的直线方程为（k≠0）． 由得，设M，N的横坐标分别为x1，x2， 则，得，， 而PQ⊥l，故PQ的斜率为，PQ的方程为． 代入yQ=0得． 设动点R的坐标（x，y），则，因此， 故PQ中点R的轨迹L的方程为4y2=p（x﹣p）（y≠0）． 点评： 本题考查了轨迹方程的求法，考查了学生的灵活变形能力和整体运算能力，灵活性强，属于中档题． 　

查看本题答案和解析