题目

△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系． 【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系定理求出即可． 【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE， ∴△ADC≌△EDB， ∴EB=AC， 根据三角形的三边关系定理：5﹣2＜AE＜5+3， ∴1＜AD＜4． 故答案为：1＜AC＜4． 【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出5﹣2＜AE＜5+3是解此题的关键．

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