题目

设函数f（x）=ax+3﹣|2x﹣1|． （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2； （Ⅱ）若函数有最大值，求a的取值范围． 答案：【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可， （Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最大值的充要条件，即可求得 【解答】解：（Ⅰ）由题意得x≥时，不等式化为x+3﹣3x+1≤2， 解得：x≥2， x＜时，不等式化为x+3+2x﹣1≤2，解得：x≤0， 综上，不等式的解集是（﹣∞，0]∪[2，+∞）； （Ⅱ）由题意得f（x）=， 函数有最大值的充要条件是a+2≥0且a﹣2≤0， 即﹣2≤a≤2．

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