题目

如图甲，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，oo′为磁场边界，磁感应强度为B0，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距oo′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求： 甲                                             乙（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其速度—位移的关系图象如下图乙所示，则在此过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？（图乙中的v1、v2为已知条件）（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，磁场按Bt=B0cosωt规律由B0减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热为Q2，求ω的大小。 答案：解：（1）ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理F（3L-L）=m（v22-v12）ab杆在磁场中发生L过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能FL=mv12+Q1解得Q1=ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F安和外力F作用，加速度a，F安=a=解得a=.（2）当磁场按Bt=B0cosωt规律变化时，闭合回路的磁通量Φ的变化规律为Φ=B0L2cosωt=B0L2cosωt该过程中穿过线圈的磁通量，与线圈在磁场中以角速度ω匀速转动规律相同，因此回路中产生交流电.电动势最大值Em=B0ωL2磁场由B0减小到零，相当于线圈转过90°，经历四分之一周期，过程中产生的电热Q2=T=解得ω=.

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