题目

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，.（1）求直线CB的解析式；（2）求点M的坐标(3)绕点M顺时针旋转（30到，射线交直线CB于点F，设DE=m，BF=n，求m与n的函数关系式. 【解析】（1）通过直角三角形求得C的坐标为，从而求得直线CB的解析式（2）通过⊿ODM∽⊿BMC，求得M点的坐标（3）通过M点的坐标进行讨论  答案：解：（1）易求得点C的坐标为，∴直线CB的解析式为：…2分（2）由⊿ODM∽⊿BMC，可得：OD×BC=BM×OM,求得M点的坐标为（1,0）或（4,0）…5分（3）①当M点坐标为（1,0）时，如图，OM=1，BM=4.∵DC∥OB，∴∠MDE=∠MCB.又∵∠DMO=∠MCB，∴∠MDE=MCB。∵∠DME=∠CMF=α, ∴⊿DME∽⊿CMF∴∴CF=2DE.∵CF=2+n，DE=m，∴2+n=2m,即m=1+(0<n<4); ……………8分②当M点坐标为（4,0）时，同理可求得m=4-2n(……………10分 

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