题目

设f(x)=x2－x＋43，实数a满足|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1). 答案：证明：|f(x)－f(a)|=|x2－x＋43－a2＋a－43|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|.∵|x－a|＜1，∴|x|－|a|≤|x－a|＜1.∴|x|＜|a|＋1.∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1|≤|x＋a－1|≤|x|＋|a|＋1＜2(|a|＋1).

查看本题答案和解析