题目

已知数列，,其中为实数，为正整数.（Ⅰ）证明：对任意实数，数列不是等比数列；（Ⅱ）证明：当（Ⅲ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有     若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 答案：本小题主要考查等比数列的定义、数列示和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力. (Ⅰ)证明：假设存在一个实数，使｛an｝是等比数列，则有,即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比数列.（Ⅱ）证明：∵                                                                                      又由上式知故当数列｛bn｝是以为首项，为公比的等比数列.（Ⅲ）当由（Ⅱ）得于是                当时，，从而上式仍成立.         要使对任意正整数n , 都有          即          令          当n为正奇数时，当n为正偶数时，                      于是可得           综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有          的取值范围为

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