题目

已知三条直线l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是.（1）求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           （2）求l3到l1的角θ；（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由. 答案：解析：（1）l2即2x－y－＝0，∴l1与l2的距离d＝＝.∴＝.∴|a＋|＝.∵a＞0，∴a＝3. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           （2）由（1），l1即2x－y＋3＝0，∴k1＝2.而l3的斜率k3＝－1，∴tanθ＝＝＝－3.  ∵0≤θ＜π，∴θ＝π－arctan3.（3）设点P（x0，y0），若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，且＝，即C＝或C＝，∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有＝，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.  由P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能.联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，      应舍去.解得：x0＝－3，y0＝，      w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           由2x0－y0＋＝0，x0－2y0＋4＝0，　　解得：x0＝，y0＝.∴P（，）即为同时满足三个条件的点.

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