题目

函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(     ) A．[kπ+，π+]，k∈Z B．[kπ﹣，π﹣]，k∈Z C．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z 答案：D考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数． 专题：计算题． 分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求． 解答：  解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣）， 故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间． 由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z． 故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z， 故选D． 点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．

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