题目

．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时． （1）求该食品在30℃的保鲜时间； （2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？ 答案：【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e30k+b即可． （2）由题意y=ekx+b≥80，结合指数幂的运算法则进行求解即可． 【解答】解：（1）由题意，，∴… ∴当x=30时，．… 答：该食品在30℃的保鲜时间为20小时．… （2）由题意y=ekx+b≥80，∴，… ∴kx≥10k． 由可知k＜0，故x≤10．… 答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃．… 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．

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