题目

如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．          （1）求证：四边形ACDE是平行四边形；            （2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．                      答案：【分析】（1）证明AE=CD，AE∥CD，即可证得；          （2）证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．            【解答】证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD且AB∥CD，          又∵AE=CD，         ∴AE=CD，AE∥CD，           ∴四边形ACDE是平行四边形；                     （2）∵▱ABCD中，AD∥BC，            ∴∠EAF=∠B，           又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B           ∴∠EAF=∠AEF，         ∴AF=EF，           又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF         ∴AD=EC，           ∴平行四边形ACDE是矩形．           【点评】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证明△AEF是等腰三角形是关键．         　         

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