题目

已知函数f(x)=  -ax(a∈R,e为自然对数的底数). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值. 答案：解：（Ⅰ）定义域为，， 当时，，所以在上为增函数；   当时，由得，且当时，， 当时，    令，；   ，；令，   可知，，   又当时，   所以函数在只有一个零点，设为，即，   且； 由上可知当时，即；当时，即  ，   所以，，有最小值，   把代入上式可得，又因为，所以，   又恒成立，所以，又因为为整数，   所以，所以整数的最大值为1．

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