题目

泗阳华润苏果超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元． 品牌 购买个数（个） 进价（元/个） 售价（元/个） 获利（元） A x 50 60 __________ B __________ 40 55 __________ （1）将表格的信息填写完整； （2）求y关于x的函数表达式； （3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润． 答案：【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）设购进A种书包x个，根据超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，可知购进B种书包（100﹣x）个，再根据利润等于每个书包的利润×个数，计算即可求解； （2）设购进A种书包x个，则购进B种书包（100﹣x）个，根据总利润y=A种书包的利润+B种书包的利润，化简就可以得出结论； （3）根据购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，列出不等式组求出其解，根据根据一次函数的性质得出答案即可． 【解答】解：（1）填表如下： 品牌 购买个数（个） 进价（元/个） 售价（元/个） 获利（元） A x 50 60 10x B 100﹣x 40 55 15（100﹣x） 故答案为100﹣x；10x；15（100﹣x）； （2）y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500， 即y关于x的函数表达式为y=﹣5x+1500； （3）由题意可得， 解得25≤x≤50， ∵y=﹣5x+1500，﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=25时，y有最大值，最大值为：﹣5×25+1500=1375（元）． 即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元． 【点评】本题考查了一次函数的实际运用，根据利润=售价﹣进价来确定一次函数的解析式，列一元一次不等式组解实际问题，在解答时求出一次函数的解析式是关键．

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