题目

已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中，为上一点，满足且，则椭圆的方程为        （A）   （B）      （C）     （D） 答案：C考点： 椭圆的简单性质．. 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 第一步：由|OP|=|OF1|及椭圆的对称性知，△PF1F2为直角三角形； 第二步：由勾股定理，得|PF2|； 第三步：由椭圆定义，得a； 第四步：由b2=a2﹣c2，得b2； 第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程． 解答： 解：设椭圆的焦距为2c，连接PF2，如右图所示． 由F（﹣，0），得c=2， 又由|OF1|=|OF2|知，PF1⊥PF2， 在△PF1F2中，由勾股定理，得|PF2|==， 由椭圆定义，得|PF1|+|PF2|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36， 于是， 所以椭圆的方程为． 故选：C． 点评： 本题主要考查了椭圆的定义及其几何特征，对于椭圆标准方程的求解，关键是根据题设或图形的几何特征，列出关于a，b，c，的三个方程，这样才能确定a2，b2．

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