题目

已知函数，在一个周期内的图象如下图所示. （1）求函数的解析式； （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和. 答案：（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和 【解析】 （1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得．可得解;（2）如图所示，．作出直线．方程有两个不同的实数根转化为：函数．与函数图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出． 【详解】（1）观察图象可得：， 因为f(0)=1,所以. 因为， 由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点， 所以 ． （2）如图所示，． 作出直线． 方程有两个不同的实数根转化为：函数． 与函数图象交点的个数． 可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为． 当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为． 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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