题目

某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 答案：【考点】解直角三角形的应用． 【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解决问题． 【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N． 由题意=，即=，CM=， 在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°， ∴tan72°=， ∴AN≈12.3， ∵MN∥BC，AB∥CM， ∴四边形MNBC是平行四边形， ∴BN=CM=， ∴AB=AN+BN=13.8米． 　

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