题目

如图甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够大，其紧靠偏转电场的右边。大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间。当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当两板间加上图乙所示的电压U时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U的最大值为U0，磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里。 （1）如果电子在t=t0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小； （2）如果电子在t=0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分速度的大小； （3）要使电子在t=0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，求匀强磁场的水平宽度。   答案：解： （1）电子在t=t0时刻进入两板间，先做匀速运动，后做类平抛运动，在2t0～3t0时间内发生偏转                                    ……………………………          (6分) （2）电子在t=0时刻进入两板间，先做类平抛运动，后做匀速运动，在0～t0时间内发生偏转且加速度仍为：          由速度规律得：                        ……………………………(6分) （3）电子在t=0时刻进入两板间，设电子从电场中射出的偏向角为θ，速度为v，则                 电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，其圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律 有                         由几何关系得                           得 水平宽度                                                 ……………………………(6分)

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