题目

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）过点（3，-4）；（2）焦点在直线x+3y+15=0上. 答案：思路分析：由已知条件确定抛物线方程的可能形式，设出方程用待定系数法确定p的值.解：（1）∵点（3，-4）在第四象限，∴抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0）或x2=-2p1y（p1＞0）.把点（3，-4）的坐标分别代入y2=2px和x2=-2p1y.得（-4）2=2p·3;32=-2p1·（-4）.即2p=,2p1=.∴所求抛物线的方程为y2=x或x2=-y.（2）令x=0得y=-5;令y=0得x=-15,∴抛物线的焦点为（0，-5）或（-15，0）.∴所求抛物线的标准方程为y2=-60x或x2=-20y.温馨提示求抛物线的标准方程需要：（1）求p;（2）判断焦点所在坐标轴的位置.

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