题目

常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用右图表示：自由电子经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如孑孓在水中游动.电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光.（1）该激光器发出的激光频率能达到X射线的频率，功率能达到兆千瓦.若激光器发射激光的功率为P=6.63×109 W，激光的频率为 =1016 Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子？（普朗克常量=6.63×10-34 J・s）（2）若加速电压U=1.8×104 V,电子质量为 =9×10-31 kg，电子的电量=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30 cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？ 答案：【命题分析】本题以激光器为核心进行命题，考查了光子的能量、电子在磁场中的运动、电场力做功、动能定理及空间几何关系. 【解】（1）每个激光光子的能量E=hν=6.63×10-34×1016 J=6.63×10-18 J设该激光器每秒发射n个光子，则Pt=(nt)E，所以n=P/E=6.63×109/6.63×10-18=1027（2）设电子经电场加速获得的速度为v ，由动能定理得，qU=mv2/2，∴v=2qU/m=m/s=8×107 m/s由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R，则qvB=mv2/R∴R=mv/qB=9×10-31×8×107/（1.6×10-19×9×10-4）m=0.5 m电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为ΔL，则ΔL=R- =0.5-=0.1 m通过的磁极个数n=L/ΔL=0.3/0.1=3

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